函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是（ ）A．（-∞，-13]B．[-13，+∞）C．[0，+∞）D
函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是（）A．（-∞，-13]B．[-13，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，0）...
函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是（ ）A．（-∞，-13]B．[-13，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，0）
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由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
＜x＜
，由f′（x）＜0，得x＞
或x＜-
，
∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：D
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
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∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：D
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