Question

（2014?徐汇区二模）如图所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B，底面积为5×10-3米2，

（2014?徐汇区二模）如图所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B，底面积为5×10-3米2，高0.6米，容器中分别盛有0.7千克水和0.2米深的酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3），求：①A容器中水的体积V水；②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精；③将两个底面积为2.5×10-3米2、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入A、B容器底部，要求：当圆柱体高度h为一定值时，容器内的液体对各自底部的压强大小相等（即p水′=p酒精′）．计算出圆柱体高度的可能值．

Answer 1

①由ρ=

m

V

可得，
V_水=

m水

ρ水

=

0.7kg

1.0×103kg/m3

=0.7×10^-3m³；
②p_酒=ρ_酒g h_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1568Pa；
③∵p_水′=p_酒精′
∴ρ_酒g h_酒′=ρ_水g h_水′①
放入铜柱后液体的总体积等于原有液体的体积加上铜柱排开液体的体积，
即：水中部分浸没，在酒精中完全浸没．
h_酒′S_容=h_酒S_容+h_铜

S容

2

     ②
h_水′S_容=h_水S_容+h_铜

S容

2

     ③
由①②③解得：h_铜=0.3m，
或由h_水'S_容=h_水S_容+h_水'S_铜=h_水S_容+h_水'

S容

2

，
解得h_水'=2h_水=0.28m．
根据ρ_酒gh_酒'=ρ_水gh_水'，得到h_酒'=

5h ′ 水

4

=0.35m．
再由h_酒'S_容=h_酒S_容+h_铜

S容

2

，得到h_铜=0.3m．
∵p_水′=p_酒精′
V_水=0.7×10^-3m³，
V_酒精=0.2m×0.5×10^-3m³=1×10^-3m³，
∴

ρ酒g(V酒+S铜h铜′)

S容

=

ρ水g(V水+S铜h铜′)

S容

，
解得h_铜′=0.2m．
答：①A容器中水的体积V_水为0.7×10^-3m³；
②B容器中酒精对容器底部的压强p_酒精等于1568Pa；
③圆柱体高度为0.3m或0.2m．