Question

过抛物线x 2 =2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），求

过抛物线x 2 =2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），求 |AF| |BF| 的值．

Answer 1

设直线l的方程为： x= 3 (y- p 2 ) ，再设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 由 x 2 =2py x= 3 (y- p 2 ) ，    ∴12 y 2 -20py+3 p 2 =0  ， ∴ y 1 = p 6 ， y 2 = 3p 2 ， 从而， |AF| |BF| = y 1 + p 2 y 2 + p 2 = 1 3 ．