已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点

已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其... 已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上,(1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域;(2)当BP=2时,求CF的长;(3)△GDP是否可能成为直角三角形?若能,求出BP的长;若不能,请说明理由. 展开
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适邪蚀2029
推荐于2016-12-01 · 超过66用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=6.(1分)
∵DP⊥AB,BP=x,
∴BD=2x.(1分)
又∵四边形DEFG是正方形,
∴EF⊥BC,EF=DE=y,
EC=
3
3
y
.(1分)
2x+y+
3
3
y=6
,(2分)
y=(
3
-3)x+9-3
3
.(1分)
(6-3
3
≤x<3)(1分)

(2)当BP=2时, y=(
3
-3)×2+9-3
3
= 3-
3
.(1分)
CF=
2y
3
=2
3
-2
.(1分)

(3)△GDP能成为直角三角形.(1分)
①∠PGD=90°时,
6-x=
3
y+y
6-x=(
3
+1)?
[(
3
-3)x+9-3
3
]

得到: x=
30-6
3
11
.(2分)
②∠GPD=90°时,G在AB上,参照(1).
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