Question

利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：（1）∫ 0 1 1- x 2 dx=____

利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：（1）∫ 0 1 1- x 2 dx=______． （2）∫ 1 3 2 x dx=______．

Answer 1

（1）由定积分的几何意义知 ∫ 0 1 1- x 2 dx是由曲线y= 1- x 2 ，直线x=0，x=1围成的封闭图形的面积， 故∫ 0 1 1- x 2 dx= π? 1 2 4 = 1 4 π ； （2）∵（ 1 ln2 2 x ）′=2 x ∴∫ 1 3 2 x dx = 1 ln2 2 x | 1 3 = 1 ln2 2 3 - 1 ln2 2 1 = 6 ln2 故答案为： π 4 ； 6 ln2 ．