Question

将一个4×4棋盘中的8个小方格染黑，使每行每列都恰有两个黑格，则不同的染法种数是（　　）A．60B．78C．

将一个4×4棋盘中的8个小方格染黑，使每行每列都恰有两个黑格，则不同的染法种数是（　　）A．60B．78C．84D．90

Answer 1

第一行染2个黑格有C₄²种染法；
第一行染好后，有如下三种情况：
①第二行的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有1种染法；
②第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列，这时第三行有C₄²种染法，第四行的染法随之确定；
③第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，而第一、第二这两行染好后，第三行的黑格必然有一个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行染法随之确定．
因此，共有染法为：6×（1+6+4×2）=90（种）．
故选：D．