Question

设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a4+b4和c4+h4的大小关系是（　　）A

设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a4+b4和c4+h4的大小关系是（　　）A．a4+b4＜c4+h4B．a4+b4＞c4+h4C．a4+b4=c4+h4D．不能确定

Answer 1

由三角形的面积计算公式可得：

1

2

ab＝

1

2

ch，即ab=ch，
由勾股定理可得a²+b²=c²．
∴a⁴+b⁴-（c⁴+h⁴）=（a²+b²）²-（c²+h²）²=c⁴-（c⁴+2c²h²+h⁴）=-（h⁴+2c²h²）＜0．
∴a⁴+b⁴＜c⁴+h⁴．
故选A．