Question

设P为双曲线x2?y212＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|＝32|PF2|，则cos∠F1PF2为-134-13

设P为双曲线x2?y212＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|＝32|PF2|，则cos∠F1PF2为-134-134．

Answer 1

由 x2?

y2

12

＝1得a²=1，b²=12，c²=13，
设|PF₁|=3d，|PF₂|=2d，则|3d-2d|=2，d=2
在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=

P F 2 1 +P F 2 2 ?F1F22

2PF1PF2

=

32+22?4×13

2×3×2

=-

13

4

．
故答案为：-

13

4

．