Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF;（2）四边形BFDE

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF;（2）四边形BFDE是平行四边形.

Answer 1

证明见解析．

试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF； （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中， ∵ ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴AD﹣AE=BC﹣CF， 即DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形．