Question

将1，2，3……100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为 a ，另一个数记为 b ，代

将1，2，3……100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为 a ，另一个数记为 b ，代入代数式 中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值（请简要说明理由）．

Answer 1

1275

分析：不妨设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为b，所以当50组中的较小的数恰好是1到50时，这50个值的和最小，再根据求和公式列式计算即可得解。 解：最小值为1275． 理由如下：假设a＞b， 则1/2（a+b-|a-b|）=1/2（a+b-a+b）=b， 所以，当50组中的较小的数b恰好是1到50时，这50个值的和最小， 最小值为1+2+3+…+50=50(1+50)/2=1275。 点评：本题考查了代数式求值，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的b值恰好是1到50这50个数时取得最小值时解题的关键。