Question

如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°。 （Ⅰ）求∠P的大

如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°。 （Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长。（结果保留根号）

Answer 1

解：（I）∵PA是⊙的切线，AB为⊙O的直径， ∴PA⊥AB， ∴∠BAP=90°， ∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=90°-∠BAC=60°， 又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC， ∴△PAC为等边三角形， ∴∠P=60°； （Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90， 在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°， ∴AC=AB·cos∠BAC=2cos30°= ， ∵△PAC为等边三角形， ∴PA=AC， ∴PA= 。