Question

如图，正方形ABCD的边长为4cm，两动点P、Q分别同时从D、A出发，以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运

如图，正方形ABCD的边长为4cm，两动点P、Q分别同时从D、A出发，以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运动，试解答下列各题：（1）当P、Q出发后多少秒时，四边形APOQ为正方形？（2）当P、Q出发后多少秒时，S△PQO=532S正方形ABCD？

Answer 1

解：（1）设当P、Q出发后x秒时，四边形APOQ为正方形，
则DP=AQ=x；AP=4-x，
∵正方形APOQ，
∴AP=PO=AQ，
∴4-x=x，
解得：x=2．
故当P、Q出发后2秒时，四边形APOQ为正方形大敏；

（2）模宏∵四边形ABCD是正方形，
∴DO=OA，∠PDO=∠OAB=45°，
又∵PD=AQ，
∴△AQO≌△DPO（SAS），
∴S_△AQO=S_△DPO，
设P、Q出发后a秒时，S_△PQO=

5

32

S_{正方形ABCD}，
∴AP=4-a，AQ=PD=a，
S_△POQ=S_{四边形APOQ}-S_△APQ=S_△ADO-S_△APQ=

1

2

AO?DO-

1

2

a（4-a），
∵△ADO是等腰直角三角形，
∴滚码枝AO=DO，
∵AD=4，
∴AO=DO=4×sin45°=4×

2

2

=2

2

，
∴

1

2

AO?DO=

1

2

×2

2

×2

2

=4，
∴4-

1

2

a（4-a）=

5

32

×4×4，
解得：a=1或3，
故当P、Q出发后1或3秒时，S_△PQO=

5

32

S_{正方形ABCD}．