Question

把1～8这8个数分别填在右图的8个○内，使每条边上的3个○内数的和相等．其中最小的和是______，一共有___

把1～8这8个数分别填在右图的8个○内，使每条边上的3个○内数的和相等．其中最小的和是______，一共有______种不同的和．

Answer 1

根据题意，假设四个顶点商圆圈上填的数分别是A、B、C、D，每条边上的3个○内数的和是X；
那么这四条边上的和是：1+2+3+4+5+6+7+8+A+B+C+D=A+B+C+D+36；
又因为A、B、C、D是1～8这8个数中的四个，最小是1+2+3+4=10，最大是5+6+7+8=26，所以，A+B+C+D的和在10～26之间；
又因为每条边上的3个○内数的和相等，那么四条边上的和是4的倍数，36是4的倍数，只要A+B+C+D的和是4的倍数即可；
在10～26之间，是4的倍数的有12，16，20，24；
当A+B+C+D=12时，每条边上的3个○内数的和是：（12+36）÷4=12；1+2+3+6=12，1+3+8=12，3+7+2=12，2+4+6=12，1+5+6=12；可得：
；
当A+B+C+D=16时，每条边上的3个○内数的和是：（16+36）÷4=13；1+4+5+6=16，1+5+7=13，5+6+2=13，6+4+3=13，4+1+8=13；可得：
；
当A+B+C+D=20时，每条边上的3个○内数的和是：（20+36）÷4=14；1+8+4+7=20，1+8+5=14，8+4+2=14，4+7+3=14，7+1+6=14；可得：
；
当A+B+C+D=24时，每条边上的3个○内数的和是：（24+36）÷4=15；6+8+3+7=24，6+8+1=115，8+3+4=15，3+7+5=15，7+6+2=15；可得：
；
由以上可得：一共有4种不同的和，最小的和是12．
故答案为：12，4．