Question

已知三条直线a，b，c两两互相垂直，P为空间一个定点，则在过点P的直线中，分别与a，b，c所成的角都相等的

已知三条直线a，b，c两两互相垂直，P为空间一个定点，则在过点P的直线中，分别与a，b，c所成的角都相等的直线有（　　）A．1条B．3条C．4条D．无数条

Answer 1

先说明以下结论：若点O是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体对角线的交点，则直线AC₁、BD₁、CA₁、DB₁分别与a，b，c所成的角都相等．
    对角线AC₁与直线a、b、c的夹角分别是∠AC₁D₁、∠AC₁B₁、∠AC₁C，
则tan∠AC₁D₁=tan∠AC₁B₁=tan∠AC₁C=

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，且三个角都是锐角，故∠AC₁D₁=∠AC₁B₁=∠AC₁C．
     同理可得直线DB₁、BD₁、A₁C也符合要求．
     因此在过点O的直线中，分别与a，b，c所成的角都相等的直线由4条．
     若点P不在点O处时，我们可以过点P分别作直线AC₁、DB₁、BD₁、A₁C的平行线，满足题意．
故选C．