如图，已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2．求证：∠DBC=∠ECB
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解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△DAB中，
，
∴△AEC≌△DAB（SAS），
∴∠3=∠4，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠4=∠ACB-∠3，
则∠DBC=∠ECB．
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△DAB中，
|
∴△AEC≌△DAB（SAS），
∴∠3=∠4，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠4=∠ACB-∠3，
则∠DBC=∠ECB．
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