Question

（2011?钦州）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为2

（2011?钦州）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）

Answer 1

解答：解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD=

BE

AB

∴BE=AB?sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2m． …（4分）

（2）过点F作FM⊥AD于点M，连接AF
∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，
∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．
在Rt△ABE中，
∴cos∠BAE=

AE

AB

∴AE=AB?cos∠BAE=26×cos 68°≈9．m．
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m …（6分）
在Rt△AFM中，
∴tan∠FAM=

FM

AM

=

24.2

20.62

≈1.17
∴∠FAM≈49°30′＜50°
∴这样改造能确保安全． …（8分）