Question

已知点a，b 分别是椭圆x/36＋y／20＝1长轴的左右端点，点f是右焦点，p在椭圆上，且位于X轴

已知点a，b 分别是椭圆x/36＋y／20＝1长轴的左右端点，点f是右焦点，p在椭圆上，且位于X轴上方，pa⊥pf 1.求p点坐标 2设m为椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于mb,求椭圆上的点到m的距离d的最小值

Answer 1

1)由已知可得点A(－6,0),F(0,4) 设点P(x,y),则AP={x+6,y},FP={x－4,y}, 由已知可得:x^2/36+y^2/20=1 (x+6)(x-4)+y^2=0 则2x 2 +9x－18=0,解得x=3/2 或x=-6. 由于y>0,只能x=3/2 ,于是y=5√3/2. ∴点P的坐标是(3/2,5√3/2) (2) 直线AP的方程是x-√3y+6=0. 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是|m+6|/2 于是|m+6|/2=|m+6| 又-6≤m≤6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d 2 =(x－2) 2 +y 2 =x－4x 2 +4+20－5/9x 2 = (x－9/2) 2 +15, 由于－6≤m≤6 ∴当x=9/2时,d取得最小值√15