Question

如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框

如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．

Answer 1

如图，作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径， AB= A C 2 +B C 2 = 3 2 + 4 2 =5 ， ∵AB?OC=AC?BC ∴OC= 12 5 ， 以AC为母线的圆锥侧面积= 1 2 ×2π× 12 5 ×3= 36 5 π(c m 2 ) ， 以BC为母线的圆锥侧面积= 1 2 ×2π× 12 5 ×4= 48 5 π(c m 2 ) ， ∴表面积为 36 5 π+ 48 5 π= 84 5 π(c m 2 ) ．