Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24cm，BD=18cm．则菱形ABCD的高DH=______cm

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24cm，BD=18cm．则菱形ABCD的高DH=______cm．

Answer 1

在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∵AC=24cm，BD=18cm， ∴OA= 1 2 AC= 1 2 ×24=12，OB= 1 2 BD= 1 2 ×18=9cm， 在Rt△AOB中，AB= OA 2 +OB 2 = 12 2 +9 2 =15cm， ∵DH⊥AB， ∴菱形ABCD的面积= 1 2 AC?BD=AB?DH， 即 1 2 ×24×18=15?DH， 解得DH= 72 5 cm． 故答案为： 72 5 ．