Question

已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（ π 3 ）sinx+cosx，则f（ π

已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（ π 3 ）sinx+cosx，则f（ π 3 ）的值为______．

Answer 1

∵ f ′ (x)= f ′ ( π 3 )cosx-sinx ，∴ f ′ ( π 3 )= f ′ ( π 3 )cos π 3 -sin π 3 ，解得 f ′ ( π 3 )=- 3 ． ∴ f(x)=- 3 sinx+cosx ， ∴ f( π 3 )=- 3 ×sin π 3 +cos π 3 = - 3 × 3 2 + 1 2 =-1． 故答案为-1．