Question

在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的

在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是A．1B．1或 C．1或 D． 或

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

Answer 1

D

分析：分点P与点A在BC同侧和异侧两种情况讨论： ①若点P与点A在BC同侧，如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E， ∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四边形CDPE是正方形。 ∴CD=DP=PE=EC。 在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴ 。∴AP= 。 在Rt△AEP中， ，即 。解得，PD= 。 ②若点P与点A在BC异侧，如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E， ∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四边形CDPE是正方形。 ∴CD=DP=PE=EC。 ∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP， ∴ 。∴AP= 。 ∴在Rt△AEF中， 即 解得，DP= 。 故选D。