Question

已知二次函数的图象的顶点坐标为A（1，-4），且经过点（2，-3）．（1）求该二次函数解析式；（2）将该二

已知二次函数的图象的顶点坐标为A（1，-4），且经过点（2，-3）．（1）求该二次函数解析式；（2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式．

Answer 1

（1）设该二次函数的解析式为： y=a（x-1） 2 -4． ∵经过点（2，-3）-3=a（2-1） 2 -4， ∴a=1． ∴二次函数的解析式为y=x 2 -2x-3． （2）令y=0，x 2 -2x-3=0，解得：x 1 =-1，x 2 =3． ∴该二次函数的图象向左平移3个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点． 此时，图象顶点为（-2，-4） ∴平移后图象对应的二次函数的解析式为y=（x+2） 2 -4．