Question

已知二次函数图像的顶点坐标为A(1,-4),且经过点(2,-3)(求该二次函数解析式)（将该二次函数的图像向左）

平移后所得图像经过原点坐标？并求出此时的解析式

Answer 1

解由二次函数图像的顶点坐标为A(1,-4)
设二次函数为y=a（x-1）^2-4
又由图像经过点(2,-3)
即a（2-1）^2-4=-3
解得a=1
故二次函数为y=（x-1）^2-4
即为y=x^2-2x-3
令y=0
即x^2-2x-3=0
解得x=3或x=-1
故二次函数y=（x-1）^2-4的图像与x轴的交点为（3，0）与（-1，0）
又二次函数的图像向左由平移后所得图像经过原点坐标
即需把二次函数y=（x-1）^2-4的图像向左平移3个单位，
即平移后的函数为y=（x+3-1）^2-4
为y=x^2+4x。