（本小题满分12分）已知函数 （ 是自然对数的底数， ）.（1）当 时，求 的单调区间；（2）若 在
（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数，）.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）证明对一切恒成立....
（本小题满分12分）已知函数 （ 是自然对数的底数， ）.（1）当 时，求 的单调区间；（2）若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围；（3）证明 对一切 恒成立.
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| （1）  在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。（2）  ；（3） ． |
| 本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。利用导数的符号判定函数单调性和利用单调性逆向求解参数的范围，和不等式的证明。
（1）首先求解定义域和导数，然后令导数大于零，小于零得到单调区间。 （2）因为 在区间 上是增函数，则说明函数在给定区间的导函数恒大于等于零，利用分离参数的思想求解参数的取值范围。（3）利用第一问中函数的结论，令  得 ， ，那么所以 在 上为减函数，可得对于任意 ，都有 ，故有 ，放缩法证明不等式。 解：（1）当  时， ， 由  ，……………………………………………..4分所以， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。（2）  ，由题意得当  时， 恒成立。令  ，有 ，得 ，所以  的范围是 …………………………………………8分（3）令 得 ， ，所以 在 上为减函数，对于任意 ，都有 ，故有 即   即 
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