Question

（2014?文登市二模）若函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，且y=f（x+1）是奇函数

（2014?文登市二模）若函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，且y=f（x+1）是奇函数，则下列结论中 ①f（1-x）+f（x+1）=0②f′（x）（x-1）≥0③f（x）（x-1）≥0正确的序号是______．

Answer 1

①∵y=f（x+1）是奇函数，
∴由定义得：f（-x+1）=-f（x+1），
即f（1-x）+f（x+1）=0，
故①正确；
②由函数f（x）的图象得：
x＞1时，图象有上升，有下降，导数f'（x）先正后负；
x＜1时，图象有上升，有下降，导数f'（x）先负后正．
故②错误；
③观察函数f（x）的图象得：
x＞1时，图象在x轴上方，f（x）＞0；
x＜1时，图象在x轴下方，f（x）＜0；
故③正确；
故答案为：①③．