Question

（2014?长沙二模）函数y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x

（2014?长沙二模）函数y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若cos∠APB=-55，则ω的值为（　　）A．π4B．π3C．π2D．π

Answer 1

函数y=sin（ωx+φ）
∴AB=T=

2π

ω

，最大值为1，
过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=

π

2ω

，DB=

3π

2ω

，DP=1，
∴AP=

1+ π2 4ω2

，BP=

1+ 9π2 4ω2

在直角三角形ADP中有cos∠APD=

DP

AP

，sin∠APD=

AD

AP

，
在直角三角形BDP中cos∠BPD=

DP

BP

，sin∠BPD=

BD

BP

．
cos∠APB=cos（∠APD+∠BPD）=

DP

AP

?

DP

BP

?

AD

AP

?

BD

BP

=-

5

5

．
∴

1

1+ π2 4ω2 ? 1+ 9π2 4ω2

?

π 2ω ? 3π 2ω

1+ π2 4ω2 ? 1+ 9π2 4ω2

＝?

5

5

，
化简得：64ω⁴-160π²ω²+36π⁴=0，解得ω=

π

2

．
故选：B．