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如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.求证:AB?FD=AC?FC
如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.求证:AB?FD=AC?FC....
如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.求证:AB?FD=AC?FC.
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证明:∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD,
∵D是BC的中点,ED⊥BC,
∴BE=EC,
∴∠ABC=∠ECD,
∴△ABC∽△FCD,
∴
=
,
即AB?FD=AC?FC.
∴∠ADC=∠ACD,
∵D是BC的中点,ED⊥BC,
∴BE=EC,
∴∠ABC=∠ECD,
∴△ABC∽△FCD,
∴
AB |
FC |
AC |
FD |
即AB?FD=AC?FC.
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