Question

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角θ=37°，

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角θ=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1m，斜面长L=4m，现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25．不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）物体P第一次通过C点时的速度大小vc；（2）物体P第一次通过C点时对轨道的压力N；（3）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动到最高点E，接着从空中又返回到圆轨道和斜面，在这样多次反复的整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力Nmin．

Answer 1

（1）物体P从A下滑道C的过程中，根据动能定理得：
mgLsin37°+mgR（1-cos37°）-μmgcos37°L=

1

2

mvC2
解得：v_C=6m/s
（2）物体在C点，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m

vC2

R

解得：N=4.6N
根据牛顿第三定律可知，物体P对C点的压力为4.6N，
（3）物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，
由B到C，根据机械能守恒得：
mgR（1-cos37°）=

1

2

mv′C
解得：v′_C=2m/s
N_min-mg=m

v′C2

R

解得：N_min=1.4N
根据牛顿第三定律可知，物体P对C点处轨道的最小压力为1.4N．
答：（1）物体P第一次通过C点时的速度大小为6m/s；（2）物体P第一次通过C点时对轨道的压力为4.6N；（3）物体P对C点处轨道的最小压力为1.4N．