Question

（2012?吉林二模）如图，圆O：x2+y2=π24内的余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）

（2012?吉林二模）如图，圆O：x2+y2=π24内的余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是______．

Answer 1

余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域M的面积为

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=sin

π

2

-sin（-

π

2

）=2
而圆O：x²+y²=

π2

4

内的面积为π(

π

2

)2=

π3

4

根据几何概型的概率公式可知点A落在区域M内的概率是

2

π3 4

=

8

π3

故答案为：

8

π3