Question

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.2m，电阻R=1Ω；有一导体杆静止地放在轨道上

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.2m，电阻R=1Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动（图1），测得外力F与时间t的关系如图2所示．求：（1）杆的质量m和加速度a的大小（2）杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式（用B、l、R、a、t表示）．

Answer 1

（1）以金属杆为研究对象，导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有：
v=at…①
杆切割磁感线，产生的感应电动势为：
E=Blv…②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生感应电流为：
I＝

E

R

＝

Blv

R

…③
杆受到的安培力为：
F_A=BIl…④
根据牛顿第二定律，有：
F-F_A=ma…⑤
联立以上各式，得：
F＝ma+

B2l2

R

at…⑥
由图线上取两点坐标（0，0.1N）和（10s，0.2N）代入⑥式，
解得：a=1m/s²，m=0.1kg
（2）从静止开始运动的t时间内杆的位移为：x＝

1

2

at2
穿过回路的磁通量的变化：△Φ=B△S=Blx
所以通过电阻R的电量为：q＝

.

I

t＝

. E

R

t＝

△?

R

＝

Balt2

2R

或：△q＝I△t＝

Blv

R

△t＝

Bl

R

△x
得：q＝Σ△q＝

Bl

R

Σ△x＝

Balt2

2R

答：（1）杆的质量m为0.1kg，加速度a的大小为1m/s²．
（2）杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式为

Balt2

2R

．