Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点D，若∠ADC=130°，则∠BAC=______度

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点D，若∠ADC=130°，则∠BAC=______度．

Answer 1

∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
设∠ACB=∠ABC=x°，∠BAC=y°，
在△ABC中，则有：2x°+y°=180°…①，
∵AD是∠CAB的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=

1

2

∠BAC=

y°

2

，∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB=

x°

2

，
在△ADC中，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，
即：

x°

2

+

y°

2

+130°=180°…②，
联立①②，解得：x=80，y=20，
∴∠BAC=20°．
故填20．