Question

高数中的间断点怎么区分呢，特别是可去与跳跃间断点？

比如这道题f（x）=x2-2x/|x|*（x2-4）一共有三个间断点，怎么区分呢

Answer 1

x=0
lim(x->0+)x2-2x/|x|*（x2-4）
=lim(x->0+)x2-2x/x*（x2-4）
=lim(x->0+)x-2/（x2-4）
=-2/(-4)
=1/2
lim(x->0-)x2-2x/|x|*（x2-4）
=lim(x->0-)x2-2x/-x*（x2-4）
=-lim(x->0+)x-2/（x2-4）
=-1/2
跳跃间断点；
x=2
lim(x->2)x/|x|*（x+2）
=1/4
即可去间断点；
x=-2
极限=∞
无穷间断点。

追问

那如果遇到一些没有带绝对值号的题目，那怎么区分可去间断点和跳跃间断点呢？也要分类讨论吗？