Question

高数问题，为什么是可去间断点不是跳跃间断点

Answer 1

　　可去间断点是左右极限存在且相等。
　　跳跃间断点是左右极限不相等。
　　在间断点处左右极限都存在的是第一类间断点，包括两种，左右极限相等是可去间断点，左右极限不等是跳跃间断点。而在间断点处至少有一个单侧极限不存在是第二类间断点，也包括两种，极限为无穷大的是无穷型间断点，极限不存在但也不是无穷大的是震荡型间断点。

　　设f(x)在Xo的某一邻域内有定义且Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)（或f(Xo)无定义）,则称Xo为f(x)的可去间断点(Removable Discontinuity )。
　　可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数
　　可去间断点是左极限和右极限存在但是该点没有定义又称为可补间断点
　　可去间断点就是左极限=右极限，但是不=该点的函数值，或者在该点没有定义。
　　因此，可去间断点是不连续的。

Answer 2

我觉得是跳跃间断点，因为1处的右极限是0

追问

我也觉得是跳跃，可是答案是可去间断点

追答

其实我感觉题目有点问题，总觉得分母不应该是sinx，它应该是要考察变上限积分的求导，还有洛必达法则或者等价无穷小

Answer 3

因为左右极限相等所以是可去间断点

追答

极限是存在的

追问

右极限怎么求的

追答

定积分

定积分的换元法 sinx~x是无穷小代换

追问

分子不是要求导才能得到后面那个吗

追答

后面的哪个

追问

这步不是要求导吗

追答

是求导呀

定积分的求导换元法

追问

那怎么可以分子单独求导

追答

洛必达

已对你无语 建议你先回去看看书

追问

这个不满足洛必达呀

不是0/0

而且洛必达也要分子分母同时求导

追答

大哥(大姐)

你问别人吧 我已对你无语 我还有考试 拜拜

追问

去吧，我也对你无语了。