Question

问题啦 问题啦 ............

按照下面的步骤做：①任意写一个两位数；②交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；③求这两个两位数的差.
在写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一两个为数都成立吗？为什么？

Answer 1

设任意一个两位数是ab，即这个数等于10a+b，a，b为一位的自然数.
则调换位置后的数是ba，即10b+a，
用原数减去新数，得
|ab-ba|
=|(10a+b)-(10b+a)|
=|10(a-b)+(b-a)|
=9|a-b|，

∴规律为：调换前后两数之差的绝对值为两个数字之差的绝对值的9倍.
如：两位数47，调换数字的位置得数74，74-47=27=9×(7-4)；
两位数30，调换数字的位置得数3，30-3=27=9×(3-0)；
这个规律对任意的两位数都成立.

Answer 2

设两位数为ab，则ab=10a+b
交换之后的数为ba,其中ba=10b+a
所以ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)