三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，能推出来什么？
三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，应该有3个不相同的特征根
但是
如图，为什么答案是有一个2重特征根？
联动
例如这道题，从“只有一个线性无关的特征向量”这个条件推出的，三重特征根 展开
推导结果：线性无关解的个数与秩有关，你这里特征值为1的时候，题意是解的个数就是2，也就是线性无关的特征相量有2个，那么矩阵的秩为1。
2重特征根的原因：只有一个线性无关的解，那么秩就为3-1=2，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，则有2重特征根。
扩展资料：
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
三角分解
设
,则A可以唯一地分解为A=U1R ,其中U1是酉矩阵，R是正线上三角复矩阵，或A可以唯一地分解为其中L是正线上三角复矩阵，是酉矩阵
谱分解
谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解 [18] 。
奇异值分解
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
满秩分解
设
，若存在矩阵
及
，使得A=FG，则称其为的A一个满秩分解。
LUP分解
LUP分解的思想就是找出三个n×n矩阵L,U,P，满足
其中L是一个单位下三角矩阵，U是一个单位上三角矩阵，P是一个置换矩阵。 而满足分解条件的矩阵L,U,P称为矩阵A的一个LUP分解 。
参考资料来源：百度百科--矩阵
参考资料来源：百度百科--特征向量
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2024-04-02 广告
属于不同特征值的特征向量线性无关
有三个线性无关的特征向量只能说明A可化为相似对角矩阵。
你下面个题说只有一个线性无关的解，那么秩就为3-1=2，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，根据秩可以解出a的值，你自己写清楚的。
第一个没看明白
说第二个，求a要先求出特征值啊，但如果用传统方法求特征值，肯定还会带着a，所以答案用的方法是，用只有一个线性无关的特征向量”这个条件推出的，这个3阶矩阵有三重特征根。你那样做不出来的
不好意思，确实搞错了。你求特征值是对的，我的意思是按你的方法求出特征值，求a的值的时候，就是矩阵1E-A的秩为2解出来的，上面写错了。建议你看看教材关于特征值与特征向量的内容。上面个题求a的值跟这个类似的。求出特征值，带入特征值，根据矩阵的秩，就可以解出a的值。
特征值不同向量一定线性无关，特征值相同向量可能线性无关也可能线性相关。给你看一个书上的例题。
