Question

设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数，求函数曲线y=y(x),过点（0，1）的切线方程 数学高手进

设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数，求函数曲线y=y(x),过点（0，1）的切线方程

Answer 1

cos(xy)=x+y两边微分，得dx+dy-sin(xy)*(x*dy+y*dx)=0
dx(1-ysin(xy))+dy(1-xsin(xy))=0
dy/dx=(ysin(xy)-1)/(1-xsin(xy))即为切线斜率
代入数值，斜率为-1，过点（0，1），所以切线为x+y=1

Answer 2

原方程两边微分得

-sin (xy) (xdy + ydx) = dx + dy

将 x=0 y=1 代入得

dx+dy=0

dy/dx = -1

所以切线方程为

(y-1) = (dy/dx) (x-0) = -x

即 x+y-1=0