若中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆过点P(3,0),且长轴长是短轴长的3倍,则其标准方程为______
若中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆过点P(3,0),且长轴长是短轴长的3倍,则其标准方程为______....
若中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆过点P(3,0),且长轴长是短轴长的3倍,则其标准方程为______.
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①当椭圆的焦点在x轴上时,设方程为
+
=1(a>b>0).
∵椭圆过点P(3,0),∴a=3,
∵长轴长是短轴长的3倍,∴2a=3?2b,可得b=
a=1,此时椭圆的方程为
+y2=1;
②当椭圆的焦点在y轴上时,设方程为
+
=1(a>b>0).
∵椭圆过点P(3,0),∴b=3,
∵长轴长是短轴长的3倍,∴2a=3?2b,可得a=3b=1,此时椭圆的方程为
+
=1.
综上所述,椭圆的标准方程为
+y2=1或
+
=1.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆过点P(3,0),∴a=3,
∵长轴长是短轴长的3倍,∴2a=3?2b,可得b=
1 |
3 |
x2 |
9 |
②当椭圆的焦点在y轴上时,设方程为
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
∵椭圆过点P(3,0),∴b=3,
∵长轴长是短轴长的3倍,∴2a=3?2b,可得a=3b=1,此时椭圆的方程为
y2 |
81 |
x2 |
9 |
综上所述,椭圆的标准方程为
x2 |
9 |
y2 |
81 |
x2 |
9 |
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