若中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆过点P(3,0),且长轴长是短轴长的3倍,则其标准方程为______

若中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆过点P(3,0),且长轴长是短轴长的3倍,则其标准方程为______.... 若中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆过点P(3,0),且长轴长是短轴长的3倍,则其标准方程为______. 展开
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欲将山水题5
推荐于2016-10-03 · 超过55用户采纳过TA的回答
知道答主
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①当椭圆的焦点在x轴上时,设方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).
∵椭圆过点P(3,0),∴a=3,
∵长轴长是短轴长的3倍,∴2a=3?2b,可得b=
1
3
a
=1,此时椭圆的方程为
x2
9
+y2=1

②当椭圆的焦点在y轴上时,设方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0).
∵椭圆过点P(3,0),∴b=3,
∵长轴长是短轴长的3倍,∴2a=3?2b,可得a=3b=1,此时椭圆的方程为
y2
81
+
x2
9
=1

综上所述,椭圆的标准方程为
x2
9
+y2=1
y2
81
+
x2
9
=1
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