设 x , y 满足约束条件 ,若目标函数 z = ax + by ,( a >0, b >0)的最大值为12,则 的最小

设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by,(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为()A.B.C.D.4... 设 x , y 满足约束条件 ,若目标函数 z = ax + by ,( a >0, b >0)的最大值为12,则 的最小值为( ) A. B. C. D.4 展开
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A

解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,

当直线ax+by=z(a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,而 2 /a +3 /b ="(2" /a +3 /b )="2a+3b" /6 ="13" /6 +(b/ a +a/ b )≥13/ 6 +2="25" /6 ,
故2/ a +3/ b 的最小值为:25 /6 .
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