Question

求方程ax 2 +2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件。

求方程ax 2 +2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件。

Answer 1

解：方程ax 2 +2x+1=0有且仅有一负根 当a=0时，x=- 适合条件 当a≠0时，方程ax 2 +2x+1=0有实根， 则Δ=4-4a≥0， ∴a≤1， 当a=1时，方程有一负根x=-1 当a＜1时，若方程有且仅有一负根，则 ＜0， ∴a＜0 综上，方程ax 2 +2x+1=0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a=1。