Question

已知函数f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}．（1

已知函数f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}．（1）求集合M∩N对应区域的面积；（2）若点P（a，b）∈M∩N，求b+1a?9的取值范围．

Answer 1

解：（1）集合M即为：（x+1）²+（y+1）²≤8，
集合N即为：（x+y+2）（x-y）≥0，（4分）
其面积等于半圆面积4π．（6分）
（2）

b+1

a?9

即点P与Q（9，-1）连线的斜率，
由图可知，当直线经过点A（1，1）时，斜率最小为kPA＝?

1

4

，
当直线经过点B（1，-1）时，斜率最大为kPB＝

1

4

，
所以

b+1

a?9

的取值范围是[?

1

4

，

1

4

]（13分）