Question

已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点．（1）求这个二次函数的解析式及其图

已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点．（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；（2）这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由．

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．
根据题意，得

a?b+c＝0 c＝3 16a+4b+c＝?5

，
解得a=-1，b=2，c=3．
∴二次函数的解析式为y=-x²+2x+3．
由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
得顶点D的坐标为（1，4）
答：顶点D的坐标为（1，4）；

（2）在直角坐标平面内画出图形．
△AOB∽△DBE，
∵OA=1，OB=3，AB=

10

，BD=

2

，BE=3

2

，DE=

20

．
得

BD

OA

=

BE

OB

=

DE

AB

=

2

．
∴△AOB∽△DBE．