如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,

如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值... 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是(  )A.4≥x>2.4B.4≥x≥2.4C.4>x>2.4D.4>x≥2.4 展开
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贼鱡0061
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知道答主
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解:连接AP.
∵AB=6,AC=8,BC=10,
∴AB2+AC2=36+64=100,BC2=100,
∴AB2+AC2=BC2
∴∠BAC=90°,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°,
∴四边形AEPF是矩形,
∴AP=EF,
∵∠BAC=90°,M为EF中点,
∴AM=
1
2
EF=
1
2
AP,
当AP⊥BC时,AP值最小,
此时S△BAC=
1
2
×6×8=
1
2
×10×AP,
AP=4.8,
即AP的范围是AP≥4.8,
∴2AM≥4.8,
∴AM的范围是AM≥2.4(即x≥2.4).
综上所述,x的取值范围是:2.4≤x<4.
故选:D.
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