Question

如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑半圆形轨道BCD组成，水平轨道与圆弧轨道相切于B点，整

如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑半圆形轨道BCD组成，水平轨道与圆弧轨道相切于B点，整个轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E水平向右冲上轨道AB，沿着轨道运动，最终沿弧形轨道滑下后停在轨道AB的中点（小物块始终没有脱离弧形轨道）．已知轨道AB长为L，圆弧轨道半径为R．求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ；（2）小物块经过B点时的速度大小；（3）若使小物块能从圆轨道的最高点D离开轨道，小物块的初动能应至少提高到多大？

Answer 1

（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中由动能定理得：
-μmg（L+0.5L）=0-E
解得：μ＝

2E

3mgL

（2）小物块沿水平轨道从A到B，由动能定理得：
?μmgL＝

1

2

m

v

2 B

?E，
解得：vB＝

2E 3m

（3）若小物块刚好到达D处，
则：mg=m

v 2 D

R

，
从A到D，由动能定理得：
?μmgL?mg2R＝

1

2

m

v

2 D

?E′，
E′＝

5

2

mgR+

2

3

E．
即小物块的初动能应至少提高到E′＝

5

2

mgR+

2

3

E．
答：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ为

2E

3mgL

；
（2）小物块经过B点时的速度大小为

2E 3m

；
（3）若使小物块能从圆轨道的最高点D离开轨道，小物块的初动能应至少提高到

5

2

mgR+

2

3

E