Question

（2008?佛山一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝2．（Ⅰ）求证：PA⊥

（2008?佛山一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

Answer 1

解答：证明：（Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，
PA＝1，PD＝

2

所以PD²=PA²+AD²，所以PA⊥AD
又PA⊥CD，AD∩CD=D
所以PA⊥平面ABCD
（Ⅱ）解：四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为：

1

3

．