Question

已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB 证明平面PAE⊥平面PED

谢谢

Answer 1

∵六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，∴底面ABCDEF各边相等且等于AD/2，∵PA=2AB ，∴PA=AD=2AB，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AE，PA⊥AD，∵AD是正六边形ABCDEF的外接圆直径，∴△AED为直角△，AE=√3AB，PE=√7AB，PD=2√2AB，则PE²+ED²=PD²，△PED为直角△，DE⊥PE，∵DE⊥AE，∴ED⊥平面PAE，∵ED在平面PED中，∴平面PAE⊥平面PED。