Question

如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=22，M是PA的中点．（1）求证：平

如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=22，M是PA的中点．（1）求证：平面PCD∥平面MBE；（2）设PA=λAB，当二面角D-ME-F的大小为135°，求λ的值．

Answer 1

（1）证明：连接AD交BE于点G，连接MG，则点G是正六边形的中心，所以G是线段AD的中点
∵M是PA的中点，∴MG∥PD
∵PD?平面MBE，MG?平面MBE
∴PD∥平面MBE
∵DC∥BE，DC?平面MBE，BE?平面MBE
∴DC∥平面MBE
∵PD∩DC=D
∴平面PCD∥平面MBE；
（2）解：不妨设AB=2，则PA=2λ，在正六边形ABCDEF中，连接AE，过点F作FH⊥AE，垂足为H，则FH=AFsin∠FAE=1，AH=AFcos∠FAE=

3

，AE=2

3

，以A为坐标原点，AE，AB，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（2

3

，0，0），D（2

3

，2，0），F（

3

，-1，0），M（0，0，λ）
∴

EM

=（?2

3

，0，λ），

ED