已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则直线PD与平面ABC所成的角为______
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则直线PD与平面ABC所成的角为______．...
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则直线PD与平面ABC所成的角为______．
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如图所示，
不妨设AB=2，则PA=4．
连接AD，作BM⊥AD，CN⊥AD，垂足分别为M、N，
由正六边形的性质可得，∠BAD=60°，∴AM=ABcos60°=1，同理DN=1，
四边形BCNM为矩形，∴MN=BC=2，∴AD=4．
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，∠PDA是直线PD与平面ABC所成的角．
在Rt△PAD中，tan∠PDA＝
=
＝1，∴∠PDA＝
．
故答案为
．
不妨设AB=2，则PA=4．连接AD，作BM⊥AD，CN⊥AD，垂足分别为M、N，
由正六边形的性质可得，∠BAD=60°，∴AM=ABcos60°=1，同理DN=1，
四边形BCNM为矩形，∴MN=BC=2，∴AD=4．
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，∠PDA是直线PD与平面ABC所成的角．
在Rt△PAD中，tan∠PDA＝
| PA |
| AD |
| 4 |
| 4 |
| π |
| 4 |
故答案为
| π |
| 4 |
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