Question

把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．（1）4325

把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（写出解题过程，否则不给分）

Answer 1

（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类
第一类：以5打头的有：

A

4 4

=24       
第二类：以45打头的有：

A

3 5

=6
第三类：以435打头的有：

A

2 2

=2…（3分）
故不大于43251的五位数有：

A

5 5

-（24+6+2）=88（个）
即43251是第88项．（4分）
（2）数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，
即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，
所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项．即为45321．（8分）