已知向量a＝（sinx，2cos） 向量b＝（2√3cosx，-1） 函数f（x）＝向量a·向量
已知向量a＝（sinx，2cos）向量b＝（2√3cosx，-1）函数f（x）＝向量a·向量b＋1（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）求函数f（x）在x∈[-π/6，...
已知向量a＝（sinx，2cos） 向量b＝（2√3cosx，-1） 函数f（x）＝向量a·向量b＋1
（1）求函数f（x）的单调递增区间
（2）求函数f（x）在x∈[-π/6，π/2]上的值域 展开
（1）求函数f（x）的单调递增区间
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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已知向量a=(2cosx，sinx),向量b=(cosx，2(√3)cosx).函数f(x)=向量a•b+1，求函数的单调增区间
解：f(x)=a•b+1=2cos²x+2(√3)sinxcosx+1=cos2x+(√3)sin2x+2
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+2=2cos(2x-π/3)+2
由-π/2+2kπ≦2x-π/3≦2kπ，得-π/6+2kπ≦2x≦2kπ+π/3，
得单增区间：-π/12+kπ≦x≦kπ+π/6，k∈Z.
解：f(x)=a•b+1=2cos²x+2(√3)sinxcosx+1=cos2x+(√3)sin2x+2
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+2=2cos(2x-π/3)+2
由-π/2+2kπ≦2x-π/3≦2kπ，得-π/6+2kπ≦2x≦2kπ+π/3，
得单增区间：-π/12+kπ≦x≦kπ+π/6，k∈Z.
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