Question

高数题，求下列曲线凹凸区间和拐点，希望有详细过程及答案，谢谢！

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Answer 1

(2) y = ln(x^2+1), y' = 2x/(x^2+1),
y''=2[x^2+1-x*2x]/(1+x^2)^2 = 2(1-x^2)/(1+x^2)^2,
令 y''=0， 得 x=1，-1，
当 x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞) 时 y''<0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凸；
当 x∈(-1,1) 时 y''>0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凹。
拐点 (-1,ln2), (1,ln2).
(4) y = xe^(-x), y' = e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)
y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)
令 y''=0， 得 x=2，
当 x<2 时 y''<0, 曲线 y = xe^(-x) 凸；
当 x>2 时 y''>0, 曲线 y = xe^(-x) 凹。
拐点 (2,2/e^2).